Diferentes caminhos para entender problemas
Propor situações que permitam aos
alunos interpretar os enunciados e apresentar diferentes procedimentos de
resolução são práticas que se aplicam a muitos conteúdos da disciplina. De tão
importantes e úteis, essas situações de intercâmbio de informações precisam ser
recorrentes, fazendo parte da rotina.
Interpretar enunciados
Uma das queixas mais comuns é a de
que os estudantes não leem a questão antes de tentar resolvê-la ou esperam que
o professor diga o que eles devem fazer ou mesmo se estão no caminho certo.
"Falta aos alunos compreender a situação-problema envolvida e ter uma
clara definição a respeito das informações disponíveis, das que precisam ser
usadas e das que eventualmente não são fornecidas, mas que são
necessárias", explica a professora Edda Curi, vice-coordenadora da
Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática da Universidade Cruzeiro do
Sul (Unicsul). Para superar essas dificuldades, é possível investir em momentos
de reflexão sobre as informações do enunciado.
Apesar de ser uma prática comum,
incentivar a turma a se apoiar em palavras-chave para definir qual procedimento
utilizar não é uma boa solução. Pelo contrário, elas podem
atrapalhar. É o que explica Gérard Vergnaud, pesquisador francês da
Didática da Matemática, ao propor as seguintes situações-problema: "João
tinha 5 figurinhas e ganhou 7. Quantos tem agora?" e, em seguida, inverter
a proposta: "João tinha algumas figurinhas e perdeu 5. Agora tem 7.
Quantos tinha antes?" A palavra "ganhou" na primeira
situação pode indicar que a solução passa por uma adição. Mas, se no segundo
considerarmos apenas a palavra "perdeu", é possível pensar que o
caminho é uma subtração.
Outra possibilidade de abordagem é
pedir que os estudantes elaborem novos enunciados. Com base no cálculo, por
exemplo, de uma subtração (25 - 12), dá para apresentar imagens e sugerir
situações de contexto para os quais os alunos terão de elaborar problemas em
que esses números façam sentido. É possível ainda propor uma análise dos
números que cabem em um problema. Pergunte: dá para trocar os números? É
possível usar qualquer um?
Nesse sentido, proponha situações que
exijam a seleção de parte dos dados presentes no enunciado. Em dupla, cada
aluno ler o texto e debate até chegar a um consenso sobre qual estratégia utilizar.
Alunos que chegaram a diferentes resultados apresentaram à classe o que
pensaram e a turma analisou a escolha feita pelos colegas.
Solicite que façam a exposição dos
seus pensamentos, expliquem como interpretaram o problema e demonstrem o
raciocínio que usaram para resolvê-lo, como organizaram as ideias e se refletem
sobre aquilo que aprendeu. Ao avaliar os procedimentos de resolução utilizados
pelos colegas, ele descobre novos caminhos para calcular.
Sugestões
Interpretação de enunciados de problemas – contexto junino
Objetivo(s)
Interpretar os enunciados dos
problemas.
Conteúdo(s) – Interpretação de problemas
Ano(s): 1º ao 5º Anos
Desenvolvimento
Problema 1 - seleção de parte
dos dados presentes no enunciado
Organize as crianças em duplas e
apresente a situação-problema:
"Para organizar a mesa de
comidas da Festa Junina da Escola, a professora foi ao supermercado e na sacola
trouxe: 15 pamonhas, 2 pacotes de milho para pipoca, 10 maçãs, 1 penca com 10
bananas e 2 pratinhos de uma deliciosa canjica . Quantas frutas ela
comprou?"
Problema 2 - seleção de parte
dos dados presentes no enunciado
Organize as crianças em duplas e
apresente a situação-problema:
"Para comemorar a noite de
São João, a mãe do José foi ao centro da cidade, comprou algumas comidas e
fogos para a brincadeira das crianças. Ela trouxe: 02 caixinhas de chumbinho, 3
bombinhas, 10 traques, 1 pacote de milho para pipoca, 5 pamonhas, 5 pratinhos
de canjica. Quantos fogos ela comprou?"
Problema 3 - seleção de parte
dos dados presentes no enunciado
Organize as crianças em duplas e
apresente a situação-problema:
"Joaozinho foi a uma banca de
fogos juninos e comprou: 10 traques, 5 bombinhas, 10 chuveirinhos, 3 caixinhas
de chumbinho. Na noite de São João ele só não soltou as 3 caixinhas de
chumbinho. Quantos fogos ele soltou?
Solicite que um aluno explique para o outro quais informações devem ser
selecionadas para resolver a questão, relatando qual caminho usou para
resolvê-lo. As duplas terão de chegar a um consenso sobre a estratégia
escolhida. Solicite que algumas duplas apresentem os procedimentos utilizados e
justifiquem. Pergunte: quem pode ler o problema novamente? Há alguma palavra
nova ou desconhecida? Do que ele trata? Qual é a pergunta? O que se quer saber?
Retome a leitura do enunciado quantas vezes forem necessárias e peça que grifem
informações que serão utilizadas. Em seguida, peça que façam os cálculos.
Avaliação
Valide os resultados e pergunte:
por que as repostas dos cálculos foram diferentes? O que precisamos fazer para
resolver problemas parecidos como esse? As conclusões devem ser registradas no
quadro, como quais informações selecionar e quais não são necessárias.
Intervenha caso as respostas fujam do esperado.
Diferentes caminhos para calcular problemas
Propor situações que permitam aos
alunos interpretar os enunciados e apresentar diferentes procedimentos de
resolução são práticas que se aplicam a muitos conteúdos da disciplina. No
momento em que conhece diferentes procedimentos de resolução, o aluno aprende
que há vários caminhos para resolver um problema, avalia como o colega fez e
levanta hipóteses e regularidades, confronta ideias, valida e antecipa
resultados e reflete sobre os erros.
O ideal é, antes de propor o
desafio, antecipar quais procedimentos a turma irá utilizar e, no fim, escolher
intencionalmente as estratégias a serem discutidas. Por exemplo: "Em uma
caixa, há alguns brinquedos. Acrescento 12 e agora tenho 25. Quantos havia no
começo?" Além da resolução por meio da subtração de 25 - 12, é possível
antecipar outros caminhos, como a busca de complemento para apoiar a contagem e
o desenho. Outras vezes, você pode apresentar um procedimento incorreto para
investigar com a turma as incoerências da resolução.
A socialização das estratégias não
se resume à apresentação de diferentes procedimentos nem à correção pura e
simples no quadro ou mesmo a uma resolução coletiva. É muito mais que isso. É
preciso levantar questões, sobretudo as que levem as crianças a explicitar o
raciocínio desenvolvido, não só por quem esteja apresentando seus
procedimentos, mas por toda a sala. Nesse momento, é necessário incentivá-las a
demonstrar em quais conhecimentos se apoiam para resolver a questão sem dizer
se o que elas pensam está certo ou errado.
Imagine a seguinte situação: após
propor que a turma resolva o cálculo 25 - 12, o professor verifica que alguns
usaram procedimentos de contagem e outros de decomposição. No primeiro caso, o
aluno parte do número 12 e conta até o número 25, mas se perde, chegando a 11
como resultado. No segundo, a resolução foi feita da seguinte maneira: 12 + 10
= 22; 22 + 3 = 25 e 10 + 3 = 13. É preciso levar a turma a avaliar se é mais
fácil se perder na contagem, como ocorreu no primeiro caso, e também explicar a
estratégia de busca de complementos, utilizada pelo segundo aluno. O objetivo é
compreender como o outro fez e pensou e, com base nisso, analisar suas próprias
estratégias e, se for o caso, revê-las.
Dica da especialista
"A turma aprende a interpretar os enunciados quando eles são
discutidos um a um. É mais efetivo se aprofundar em poucos exercícios do que
passar vários. Ao escolher os problemas que serão trabalhados, é preciso
valorizar os que aproximam a Matemática do cotidiano dos alunos. Vale apostar
em contextos conhecidos, por exemplo, uma receita."
Cleusa Capelossi Reis, coordenadora pedagógica da Escola Bakhita, São Paulo,
e formadora de professores em São Caetano do Sul, na Grande São Paulo.
Sugestão
Discutir estratégias para resolver problemas
Objetivo(s)
- Reconhecer que há mais de uma
possibilidade de resolução para a mesma situação-problema.
- Socializar diferentes
estratégias para conhecer e entender outros procedimentos de cálculo.
Conteúdo(s) : Procedimentos para resolver problemas
Ano(s): 1º ao 5º
Desenvolvimento
Problema 1 - utilizar outras estratégias de cálculo, que não à
contagem
Divida a turma em duplas e
apresente o problema:
"Paulo tinha 47 fogos para soltar na
noite de São João. Hoje comprou mais 12 fogos. Quantos fogos Paulo têm agora?"
Cada dupla deve discutir as
possibilidades de resolução que serão utilizadas. Circule pela sala e verifique
os procedimentos empregados. Nesse momento, não intervenha ou dê pistas sobre
como resolver. Caso a turma apresente dificuldades, intervenha perguntando.
Peça que registrem seu pensamento.
Isso facilita a organização das ideias e permite que cada um tenha mais clareza
do que é solicitado. Proponha que as crianças que usaram diferentes
procedimentos troquem de duplas e expliquem para o colega como resolveram.
Incentive-as a comparar as estratégias, e não apenas o resultado final.
Peça que três alunos expliquem os
procedimentos utilizados para o restante da classe (o ideal é que pelo menos um
utilize a contagem). Por exemplo: o que contou se perdeu e chegou a 51. O
segundo contou 12 vezes a partir do 47 e chegou a 58. O último apresentou a seguinte
resolução 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 7 + 2 = 59. Questione: qual foi o caminho
utilizado? Por que você resolveu assim? Outros estudantes que fizeram da mesma
forma podem ajudar a explicar.
Problema 2 - utilizar
outras estratégias de cálculo, que não à contagem
Divida a turma em duplas e
apresente o problema:
"Para a Festa junina da escola, as
crianças resolveram enfeitar a sala com bandeirinhas. Na caixa de ornamentação
junina da escola só havia 67 bandeirinhas, então a professora fez mais 23 bandeirinhas.
Quantas bandeirinhas a turma tem agora para enfeitar a sala?
Problema 3 - utilizar outras estratégias de cálculo, que não à contagem
Divida a turma em duplas e
apresente o problema:
"As Crianças receberam 55 bilhetes de
Balaio Junino para vender na comunidade. A aluna Maria vendeu 10 e João já
vendeu 15. Quantos bilhetes a turma ainda terá que vender?”
Proponha uma reflexão sobre os
resultados obtidos com base no uso da contagem e da decomposição. Pergunte: os
cálculos para esse problema estão certos? Em qual deles é menor a margem de
erro? Por quê? Peça que eles registrem o raciocínio utilizado.
Avaliação: Analise os registros feitos por cada aluno e se
eles avançaram em relação aos procedimentos utilizados. Observe também a
participação nas situações de discussão, registrando as opiniões.
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